Giải tích Ví dụ

$y = \frac{4}{{(x^{3} + 9)}^{5}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4}{{(x^{3} + 9)}^{5}}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{3} + 9)}^{5}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{3} + 9)}^{5}}]$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $\frac{1}{{(x^{3} + 9)}^{5}}$ ở dạng ${({(x^{3} + 9)}^{5})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{({(x^{3} + 9)}^{5})}^{- 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${({(x^{3} + 9)}^{5})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{3} + 9)}^{5 \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{3} + 9)}^{- 5}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 5}$ và $g (x) = x^{3} + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3} + 9$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 5}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 9])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 5$ .

$4 (- 5 u^{- 6} \frac{d}{d x} [x^{3} + 9])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3} + 9$ .

$4 (- 5 {(x^{3} + 9)}^{- 6} \frac{d}{d x} [x^{3} + 9])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 5$ với $4$ .

$- 20 ({(x^{3} + 9)}^{- 6} \frac{d}{d x} [x^{3} + 9])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$- 20 {(x^{3} + 9)}^{- 6} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 20 {(x^{3} + 9)}^{- 6} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 3.4

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$- 20 {(x^{3} + 9)}^{- 6} (3 x^{2} + 0)$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$- 20 {(x^{3} + 9)}^{- 6} (3 x^{2})$

Bước 3.5.2

Nhân $3$ với $- 20$ .

$- 60 {(x^{3} + 9)}^{- 6} x^{2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 60 \frac{1}{{(x^{3} + 9)}^{6}} x^{2}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 60$ và $\frac{1}{{(x^{3} + 9)}^{6}}$ .

$\frac{- 60}{{(x^{3} + 9)}^{6}} x^{2}$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{60}{{(x^{3} + 9)}^{6}} x^{2}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{60}{{(x^{3} + 9)}^{6}}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 60}{{(x^{3} + 9)}^{6}}$

Bước 4.2.4

Di chuyển $60$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$- \frac{60 x^{2}}{{(x^{3} + 9)}^{6}}$