Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{g (2 x)}}$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{g (2 x)}$ ở dạng ${g (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Bước 1.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{- 1}{2}}]$

Bước 1.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ và $g (x) = g (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $g (2 x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $g (2 x)$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Bước 8

Kết hợp ${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Bước 9

Di chuyển ${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Bước 10

Kết hợp $- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$ và $\frac{d}{d x} [g (2 x)]$ .

$- \frac{\frac{d}{d x} [g (2 x)]}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$