Giải tích Ví dụ

$\int 4 x (5^{x^{2}}) d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x \cdot (5^{x^{2}}) d x$

Bước 2

Giả sử $u = x^{2}$ . Sau đó $d u = 2 x d x$ , nên $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = x^{2}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$4 \int 5^{u} \frac{1}{2} d u$

Bước 3

Kết hợp $5^{u}$ và $\frac{1}{2}$ .

$4 \int \frac{5^{u}}{2} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{2} \int 5^{u} d u)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{4}{2} \int 5^{u} d u$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int 5^{u} d u$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int 5^{u} d u$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int 5^{u} d u$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} \int 5^{u} d u$

Bước 5.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \int 5^{u} d u$

Bước 6

Tích phân của $5^{u}$ đối với $u$ là $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ .

$2 (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $2 (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$ ở dạng $2 \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$ .

$2 \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

Bước 7.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{\ln (5)}$ .

$\frac{2}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$\frac{2}{\ln (5)} \cdot 5^{x^{2}} + C$