Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{2} | x^{2} - 4 | d x$

Bước 1

Tách tích phân tùy thuộc vào nơi $x^{2} - 4$ dương và âm.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} + 4 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $- 2$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Bước 7.2

Tính $4 x$ tại $2$ và tại $- 2$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Bước 7.3.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Bước 7.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Bước 7.3.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Bước 7.3.5

Nhân $\frac{8}{3}$ với $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Bước 7.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{8 + 8}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Bước 7.3.7

Cộng $8$ và $8$ .

$- \frac{16}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Bước 7.3.8

Nhân $4$ với $2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 - 4 \cdot - 2$

Bước 7.3.9

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 + 8$

Bước 7.3.10

Cộng $8$ và $8$ .

$- \frac{16}{3} + 16$

Bước 7.3.11

Để viết $16$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.3.12

Kết hợp $16$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

Bước 7.3.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 16 + 16 \cdot 3}{3}$

Bước 7.3.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.14.1

Nhân $16$ với $3$ .

$\frac{- 16 + 48}{3}$

Bước 7.3.14.2

Cộng $- 16$ và $48$ .

$\frac{32}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{32}{3}$

Dạng thập phân:

$10.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$10 \frac{2}{3}$

Bước 9