Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{x}$ , $(4, 2)$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9

Tính đạo hàm tại $x = 4$ .

$\frac{1}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10.1.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 10.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 10.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{1}}$

Bước 10.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2^{1 + 1}}$

Bước 10.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Bước 10.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4}$