Giải tích Ví dụ

$x^{x}$

Bước 1

Viết $x^{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{x} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{x}$ đối với $x$ là $\frac{1}{x + 1} x^{x + 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} x^{x + 1} + C$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{x + 1}$ và $x^{x + 1}$ .

$\frac{x^{x + 1}}{x + 1} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{x^{x + 1}}{x + 1} + C$