Giải tích Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{x^{3}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- \int x^{- 3} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Bước 6.1.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Bước 6.2

Rút gọn.

$- - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 6.3.2

Nhân $\frac{1}{2 x^{2}}$ với $1$ .

$\frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - \frac{1}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2 x^{2}} + C$