Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - 3 x - 4}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 4}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 5

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 3}$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 3}$

Bước 8

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 3}$

Bước 9

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}{{(- 1)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}$

Bước 10.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Bước 11.1.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{1 + 3 - 1 \cdot 4}{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Bước 11.1.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{1 + 3 - 4}{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Bước 11.1.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{4 - 4}{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Bước 11.1.5

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$\frac{0}{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{0}{1 + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Bước 11.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{0}{1 - 2 - 1 \cdot 3}$

Bước 11.2.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{0}{1 - 2 - 3}$

Bước 11.2.4

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{- 1 - 3}$

Bước 11.2.5

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$\frac{0}{- 4}$

Bước 11.3

Chia $0$ cho $- 4$ .

$0$