Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \frac{2 \sqrt{x} - 2}{2 x - 4}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{x} - 2$ và $2 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) - 2}{2 x - 4}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) + 2 \cdot - 1}{2 x - 4}$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\sqrt{x}) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x - 4}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x) - 4}$

Bước 1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

Bước 1.4.5

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2}$

Bước 7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Bước 9.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Bước 9.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 - 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Bước 9.1.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{4 - 1 \cdot 2}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{4 - 2}$

Bước 9.2.2

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$