Giải tích Ví dụ

$y = (2 x) (x + 5)$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x (x + 5)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x + 5$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (x (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (x (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$2 (x \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$2 (x + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (x + (x + 5) \cdot 1)$

Bước 3.6

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $x + 5$ với $1$ .

$2 (x + x + 5)$

Bước 3.6.2

Cộng $x$ và $x$ .

$2 (2 x + 5)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 x) + 2 \cdot 5$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x + 2 \cdot 5$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$4 x + 10$