Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2}}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}$

Bước 1.1.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 + 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1 + 0}{1}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia $1 + 0$ cho $1$ .

$1 + 0$

Bước 3.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$1$