Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x^{2} + 4 x$ at $x = - 2$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $- 2$ vào cho $x$ .

$y = 3 {(- 2)}^{2} + 4 (- 2)$

Bước 1.2

Rút gọn $3 {(- 2)}^{2} + 4 (- 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 3 \cdot 4 + 4 (- 2)$

Bước 1.2.1.2

Nhân $3$ với $4$ .

$y = 12 + 4 (- 2)$

Bước 1.2.1.3

Nhân $4$ với $- 2$ .

$y = 12 - 8$

Bước 1.2.2

Trừ $8$ khỏi $12$ .

$y = 4$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 2$ và $y = 4$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{2} + 4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 x + 4 \cdot 1$

Bước 2.3.3

Nhân $4$ với $1$ .

$6 x + 4$

Bước 2.4

Tính đạo hàm tại $x = - 2$ .

$6 (- 2) + 4$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $6$ với $- 2$ .

$- 12 + 4$

Bước 2.5.2

Cộng $- 12$ và $4$ .

$- 8$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- 8$ và một điểm đã cho $(- 2, 4)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - 8 \cdot (x - (- 2))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 4 = - 8 \cdot (x + 2)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $- 8 \cdot (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y - 4 = 0 + 0 - 8 \cdot (x + 2)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 4 = - 8 \cdot (x + 2)$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 4 = - 8 x - 8 \cdot 2$

Bước 3.3.1.4

Nhân $- 8$ với $2$ .

$y - 4 = - 8 x - 16$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - 8 x - 16 + 4$

Bước 3.3.2.2

Cộng $- 16$ và $4$ .

$y = - 8 x - 12$

Bước 4