Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 1} - (9 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} - 2)$

Bước 1

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- lim_{x \to - 1} (9 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} - 2)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$- lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$- (lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Bước 4

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- (9 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Bước 6

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Bước 7

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to - 1} 2)$

Bước 9

Đưa số mũ $\frac{1}{3}$ từ $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to - 1} 2)$

Bước 10

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Bước 11.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- (9 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Bước 12.1.2

Nhân $9$ với $1$ .

$- (9 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Bước 12.1.3

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$- (9 + 5 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Bước 12.1.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- (9 + 5 - 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Bước 12.2

Cộng $9$ và $5$ .

$- (14 - 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Bước 12.3

Trừ $4$ khỏi $14$ .

$- 1 \cdot 10 \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Bước 12.4

Nhân $- 1$ với $10$ .

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Bước 12.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$- 10 \cdot ({({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Bước 12.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1 \cdot 2)$

Bước 12.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1 \cdot 2)$

Bước 12.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{1} - 1 \cdot 2)$

Bước 12.5.4

Tính số mũ.

$- 10 \cdot (- 1 - 1 \cdot 2)$

Bước 12.5.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 10 \cdot (- 1 - 2)$

Bước 12.6

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$- 10 \cdot - 3$

Bước 12.7

Nhân $- 10$ với $- 3$ .

$30$