Giải tích Ví dụ

$\int (e^{\cos (x)}) (\sin (x)) d x$

Bước 1

Nhân $e^{\cos (x)}$ với $\sin (x)$ .

$\int e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Bước 2

Giả sử $u = \cos (x)$ . Sau đó $d u = - \sin (x) d x$ , nên $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = \cos (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int e^{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$- e^{u} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$- e^{\cos (x)} + C$