Giải tích Ví dụ

$y = x e^{x^{2}}$ , $y = - 2 x$ , $x = 1$ , $x = 0$

Bước 1

Để tìm thể tích của vật rắn, trước tiên hãy xác định diện tích của mỗi lát cắt sau đó lấy tích phân trên khoảng biến thiên. Diện tích của mỗi lát cắt là diện tích của một đường tròn có bán kính $f (x)$ và $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ trong đó $f (x) = x e^{x^{2}}$ và $g (x) = - 2 x$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x e^{x^{2}}$ .

$V = x^{2} {(e^{x^{2}})}^{2} - {(- 2 x)}^{2}$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(e^{x^{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = x^{2} e^{x^{2} \cdot 2} - {(- 2 x)}^{2}$

Bước 2.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - {(- 2 x)}^{2}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 x$ .

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - ({(- 2)}^{2} x^{2})$

Bước 2.4

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - (4 x^{2})$

Bước 2.5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - 4 x^{2}$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$V = π (\int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x^{2}} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Bước 4

Giả sử $u_{1} = 2 x^{2}$ . Sau đó $d u_{1} = 4 x d x$ , nên $\frac{1}{4} d u_{1} = x d x$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u_{1} = 2 x^{2}$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Bước 4.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{2}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 x)$

Bước 4.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x$

Bước 4.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u_{1} = 2 x^{2}$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 4.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u_{1} = 2 x^{2}$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 1^{2}$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u_{upper} = 2 \cdot 1$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u_{upper} = 2$

Bước 4.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

Bước 4.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ , $d u_{1}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}}}{2} \cdot (e^{u_{1}} (\frac{1}{4})) d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{2 u_{1}}}{2}$ và $e^{u_{1}}$ .

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2} \cdot \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Bước 5.2

Nhân $\frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2}$ với $\frac{1}{4}$ .

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2 \cdot 4} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Bước 5.3

Nhân $2$ với $4$ .

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{8} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Bước 6

Vì $\frac{1}{8}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{8}$ ra khỏi tích phân.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{2} \sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Bước 7

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = e^{u_{1}}$ và $d v = \sqrt{2 u_{1}}$ .

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{3}$ .

Bước 8.2

Nhân $2$ với $3$ .

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

Bước 8.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

Bước 8.5

Kết hợp $e^{u_{1}}$ và $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

Bước 8.6

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{3}$ .

Bước 8.7

Nhân $2$ với $3$ .

Bước 8.8

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

Bước 8.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

Bước 8.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 8.8.2.3

Viết lại biểu thức.

Bước 8.9

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

Bước 8.10

Kết hợp $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ và $e^{u_{1}}$ .

Bước 9

Vì $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ ra khỏi tích phân.

Bước 10

Tích phân của $e^{u_{1}}$ đối với $u_{1}$ là $e^{u_{1}}$ .

Bước 11

Kết hợp $e^{u_{1}}]_{0}^{2}$ và $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

Bước 12

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

Bước 13

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

Bước 14

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

Bước 15

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Tính $\frac{e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ tại $2$ và tại $0$ .

Bước 15.2

Tính $e^{u_{1}}$ tại $2$ và tại $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot ((\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{e^{0} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Bước 15.3

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $1$ và tại $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot ((\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{e^{0} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 15.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 15.4.2

Nhân ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ với $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 15.4.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{(e^{2} - 1 \cdot 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 15.4.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{(e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 15.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 15.4.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 15.4.7

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

Bước 15.4.8

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Bước 15.4.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Bước 15.4.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Bước 15.4.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

Bước 15.4.8.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - 0))$

Bước 15.4.9

Nhân $- 1$ với $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} + 0))$

Bước 15.4.10

Cộng $\frac{1}{3}$ và $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3}))$

Bước 15.4.11

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{3}$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) + \frac{- 4}{3})$

Bước 15.4.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{4}{3})$

Bước 15.4.13

Để viết $\frac{1}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3})$

Bước 15.4.14

Kết hợp $\frac{1}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3})$ và $\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot 3}{3} - \frac{4}{3})$

Bước 15.4.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$V = π (\frac{\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot 3 - 4}{3})$

Bước 15.4.16

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{8}$ .

$V = π (\frac{\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4}{3})$

Bước 15.4.17

Kết hợp $π$ và $\frac{\frac{3}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4}{3}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Bước 16

Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 u_{1}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Bước 16.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2 x^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Bước 17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Bước 17.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Bước 17.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.5.2

Viết lại biểu thức.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.7.2.2

Viết lại biểu thức.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{3}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.8

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $e^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 \cdot (e^{2} x^{3}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.9

Nhân $2$ với $2$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.11

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.12

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.13

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.13.2

Viết lại biểu thức.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.15

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.15.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.15.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.15.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.15.2.2

Viết lại biểu thức.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - e^{2} (8 x^{3}) + 1 (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.17

Nhân $8$ với $- 1$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 1 (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.18

Nhân $8 x^{3}$ với $1$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.19

Nhân $2$ với $2$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.20

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.21

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.22

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.23

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.23.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.23.2

Viết lại biểu thức.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.24

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.25

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.25.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.25.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.25.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.25.2.2

Viết lại biểu thức.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{3})}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.4.26

Nhân $8$ với $- 1$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{3}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.5.1

Trừ $8 e^{2} x^{3}$ khỏi $8 e^{2} x^{3}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0 + 8 x^{3} - 8 x^{3}}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.5.2

Trừ $8 x^{3}$ khỏi $8 x^{3}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0 + 0}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.5.3

Cộng $0$ và $0$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0}{3} - 4)}{3}$

Bước 17.6.2

Viết lại biểu thức.

$V = \frac{π (\frac{1}{8} \cdot 0 - 4)}{3}$

Bước 17.7

Nhân $\frac{1}{8}$ với $0$ .

$V = \frac{π (0 - 4)}{3}$

Bước 17.8

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$V = \frac{π \cdot - 4}{3}$

Bước 17.9

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $π$ .

$V = \frac{- 4 \cdot π}{3}$

Bước 17.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$V = - \frac{4 π}{3}$

Bước 18

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$V = - \frac{4 π}{3}$

Dạng thập phân:

$V = - 4.18879020 \dots$

Bước 19