Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 6} \sqrt{\frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 3}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $6$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{36 - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

Bước 9.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{36 - 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

Bước 9.3

Trừ $9$ khỏi $36$ .

$\sqrt{\frac{27}{6 - 1 \cdot 3}}$

Bước 9.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\sqrt{\frac{27}{6 - 3}}$

Bước 9.5

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$\sqrt{\frac{27}{3}}$

Bước 9.6

Chia $27$ cho $3$ .

$\sqrt{9}$

Bước 9.7

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Bước 9.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3$