Giải tích Ví dụ

$y = \frac{2 t - 3}{t + 2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ là $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ trong đó $f (t) = 2 t - 3$ và $g (t) = t + 2$ .

$\frac{(t + 2) \frac{d}{d t} [2 t - 3] - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 t - 3$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$\frac{(t + 2) (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 2.2

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 t$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t + 2) (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(t + 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 3]) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{(t + 2) (2 + \frac{d}{d t} [- 3]) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 2.5

Vì $- 3$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{(t + 2) (2 + 0) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 2 - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 2.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $t + 2$ .

$\frac{2 \cdot (t + 2) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t + 2$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3) (1 + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 2.9

Vì $2$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $2$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3) (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3) \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 2.10.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3)}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 t + 2 \cdot 2 - (2 t - 3)}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 t + 2 \cdot 2 - (2 t) - - 3}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{2 t + 4 - (2 t) - - 3}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 t + 4 - 2 t - - 3}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{2 t + 4 - 2 t + 3}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 t + 4 - 2 t + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $2 t$ khỏi $2 t$ .

$\frac{0 + 4 + 3}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.2.2

Cộng $0$ và $4$ .

$\frac{4 + 3}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.3

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$