Giải tích Ví dụ

$\int 3 {(5 + x)}^{2} d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int {(5 + x)}^{2} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 5 + x$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 5 + x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $5 + x$ .

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 1$

Bước 2.1.5

Cộng $0$ và $1$ .

$1$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$3 \int u^{2} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ ở dạng $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Bước 4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 u^{3} + C$

Bước 4.2.3

Nhân $u^{3}$ với $1$ .

$u^{3} + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 + x$ .

${(5 + x)}^{3} + C$