Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{4} (\frac{x}{2} + 3) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} + 3 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Bước 3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{4} x d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + 3 x]_{- 2}^{4}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $4$ và tại $- 2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 x]_{- 2}^{4}$

Bước 6.2

Tính $3 x$ tại $4$ và tại $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.3.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.4

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} \cdot 4) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 4 (\frac{1}{2})) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.6

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 4}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 2}{1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.7.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 2) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.8

Trừ $2$ khỏi $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot 6 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $6$ .

$\frac{6}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.10.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$3 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.11

Nhân $3$ với $4$ .

$3 + 12 - 3 \cdot - 2$

Bước 6.3.12

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$3 + 12 + 6$

Bước 6.3.13

Cộng $12$ và $6$ .

$3 + 18$

Bước 6.3.14

Cộng $3$ và $18$ .

$21$

Bước 7