Giải tích Ví dụ

$\int (7 x + e^{4 x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 7 x + e^{4 x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 7 x d x + \int e^{4 x} d x$

Bước 3

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int x d x + \int e^{4 x} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int e^{4 x} d x$

Bước 5

Giả sử $u = 4 x$ . Sau đó $d u = 4 d x$ , nên $\frac{1}{4} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hãy đặt $u = 4 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính đạo hàm $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 5.1.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Bước 5.1.4

Nhân $4$ với $1$ .

$4$

Bước 5.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int e^{u} \frac{1}{4} d u$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int e^{u} \frac{1}{4} d u$

Bước 6.2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{4}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Bước 7

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{4} \int e^{u} d u$

Bước 8

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{4} (e^{u} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} e^{u} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x$ .

$\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{7}{2} x^{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$