Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} - \frac{4 {(x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Bước 1

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- lim_{x \to - 8} \frac{4 {(x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Bước 4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- \frac{4 lim_{x \to - 8} {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ ${(x + 5)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Bước 7

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Bước 10

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Bước 11

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Bước 12

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Bước 13

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Bước 14

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Bước 15

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

Bước 16

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$- \frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

Bước 16.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$- \frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$

Bước 17

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $3 \cdot - 8 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Nhân $\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$ với $\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2}$ .

$- (\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2} \cdot \frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2})$

Bước 17.1.2

Kết hợp.

$- \frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1)}{(3 \cdot - 8 + 2) (\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2)}$

Bước 17.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.1

Nhân $3$ với $- 8$ .

$- \frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 24 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.3.2

Cộng $- 24$ và $2$ .

$- \frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.1

Nhân $3$ với $- 8$ .

$- \frac{(- 24 + 2) \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.4.2

Cộng $- 24$ và $2$ .

$- \frac{- 22 \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.4.3

Nhân $- 22$ với $4$ .

$- \frac{- 88 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.4.4

Cộng $- 8$ và $5$ .

$- \frac{- 88 {(- 3)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.4.5

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{- 88 \cdot 9 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.4.6

Nhân $- 88$ với $9$ .

$- \frac{- 792 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.4.7

Nhân $3$ với $- 8$ .

$- \frac{- 792 + (- 24 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.4.8

Cộng $- 24$ và $2$ .

$- \frac{- 792 - 22 \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.4.9

Nhân $- 22$ với $1$ .

$- \frac{- 792 - 22}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.4.10

Trừ $22$ khỏi $- 792$ .

$- \frac{- 814}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.5.1

Nhân $3$ với $- 8$ .

$- \frac{- 814}{(- 24 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.5.2

Cộng $- 24$ và $2$ .

$- \frac{- 814}{- 22 (\frac{1}{- 22}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.5.3.1

Đưa $22$ ra ngoài $- 22$ .

$- \frac{- 814}{22 (- 1) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.5.3.2

Đưa $22$ ra ngoài $- 22$ .

$- \frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.5.3.4

Viết lại biểu thức.

$- \frac{- 814}{- 1 (\frac{1}{- 1}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.5.4

Chia $1$ cho $- 1$ .

$- \frac{- 814}{- 1 \cdot - 1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.5.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{- 814}{1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.5.6

Nhân $3$ với $- 8$ .

$- \frac{- 814}{1 + (- 24 + 2) \cdot 2}$

Bước 17.5.7

Cộng $- 24$ và $2$ .

$- \frac{- 814}{1 - 22 \cdot 2}$

Bước 17.5.8

Nhân $- 22$ với $2$ .

$- \frac{- 814}{1 - 44}$

Bước 17.5.9

Trừ $44$ khỏi $1$ .

$- \frac{- 814}{- 43}$

Bước 17.6

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$- \frac{814}{43}$

Bước 18

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{814}{43}$

Dạng thập phân:

$- 18.93023255 \dots$