Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 3

Vì $x$ tiến dần đến $\infty$ , phân số $\frac{1}{x^{2}}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$

Bước 4

Vì tử số của nó không bị giới hạn trong khi mẫu số của nó tiến dần đến một số không đổi, nên phân số $\frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$ tiến đến vô cùng.

$\infty$