Giải tích Ví dụ

$\int (x + 3) (x - 2) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (x - 2) + 3 (x - 2) d x$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2) d x$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $x$ và $- 2$ .

$\int x \cdot x - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Bước 1.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Bước 1.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Bước 1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 + 1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Bước 1.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\int x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Bước 1.9

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\int x^{2} - 2 x + 3 x - 6 d x$

Bước 1.10

Cộng $- 2 x$ và $3 x$ .

$\int x^{2} + x - 6 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int x d x + \int - 6 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x d x + \int - 6 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 x + C$

Bước 6

Rút gọn.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + C$