Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \sqrt{3 + 4 x^{2}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2}}}}{1}$

Bước 1.1.2

Chia $4$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{1}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 1.5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x^{2}}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{1}$

Bước 3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$ cho $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$

Bước 3.3.2

Nhân $3$ với $0$ .

$\sqrt{0 + 4}$

Bước 3.3.3

Cộng $0$ và $4$ .

$\sqrt{4}$

Bước 3.3.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Bước 3.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$2$