Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + \frac{3}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào bên trong các dấu giá trị tuyệt đối.

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$| - 3 + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$| - 3 + 1 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Cộng $- 3$ và $1$ .

$| - 2 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

Bước 9.1.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 2$ và $0$ là $2$ .

$2 + 3 (\frac{1}{- 3})$

Bước 9.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$2 + 3 \frac{1}{3 (- 1)}$

Bước 9.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + 3 \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Bước 9.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$2 + \frac{1}{- 1}$

Bước 9.1.4

Chia $1$ cho $- 1$ .

$2 - 1$

Bước 9.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$1$