Giải tích Ví dụ

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

Bước 1

Vì $u$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $u$ ra khỏi tích phân.

$u \int (2 x^{3} + 2 x) (x) d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u \int 2 x^{3} x + 2 x \cdot x d x$

Bước 2.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$u \int 2 (x^{3} x^{1}) + 2 x \cdot x d x$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$u \int 2 x^{3 + 1} + 2 x \cdot x d x$

Bước 2.4

Cộng $3$ và $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x \cdot x d x$

Bước 2.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x) d x$

Bước 2.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) d x$

Bước 2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{1 + 1} d x$

Bước 2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$u (\int 2 x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$u (2 \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 2 x^{2} d x)$

Bước 6

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 \int x^{2} d x)$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$u (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}) + C$

Bước 8.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$u (\frac{2}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3}) + C$