Giải tích Ví dụ

$\sin (x) + 2 x$

Bước 1

Viết $\sin (x) + 2 x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \sin (x) + 2 x$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \sin (x) + 2 x d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sin (x) d x + \int 2 x d x$

Bước 5

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int 2 x d x$

Bước 6

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$- \cos (x) + C + 2 \int x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \cos (x) + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$- \cos (x) + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \cos (x) + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \cos (x) + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$- \cos (x) + 1 x^{2} + C$

Bước 8.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$- \cos (x) + x^{2} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin (x) + 2 x$ .

$F (x) =$ $- \cos (x) + x^{2} + C$