Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc l'Hôpital

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.

$\frac{lim_{n \to \infty} {(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2

Tính giới hạn của tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Viết lại ${(n - 1)}^{2}$ ở dạng $(n - 1) (n - 1)$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.1.2

Viết lại ${(n + 2)}^{2}$ ở dạng $(n + 2) (n + 2)$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{lim_{n \to \infty} n (n - 1) - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.11

Rút gọn bằng cách giao hoán.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.11.1

Sắp xếp lại $n$ và $- 1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.11.2

Sắp xếp lại $n$ và $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - (2 \cdot n) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.12

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.13

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n^{1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1 + 1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.15.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.15.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.16

Trừ $1 n$ khỏi $- 1 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.17

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.18

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.19

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n^{1}) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.20

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{1 + 1} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.21

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.21.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.21.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.21.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.21.2.4

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.21.3

Trừ $2 n$ khỏi $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 4 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.21.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.21.4.1

Di chuyển $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n - n^{2} - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.21.4.2

Di chuyển $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - n^{2} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.21.5

Trừ $n^{2}$ khỏi $n^{2}$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 0 - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.21.6

Trừ $2 n$ khỏi $0$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.21.7

Trừ $4 n$ khỏi $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.21.8

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n - 3}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.2.22

Giới hạn tại vô cực của một đa thức có hệ số của số hạng cao nhất âm là vô cực âm.

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Bước 1.1.3

Tính giới hạn của mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Sắp xếp lại $3$ và $- n$ .

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} - n + 3}$

Bước 1.1.3.2

Giới hạn tại vô cực của một đa thức có hệ số của số hạng cao nhất âm là vô cực âm.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Bước 1.1.3.3

Vô cùng chia cho vô cùng là không xác định.

Không xác định

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Bước 1.1.4

Vô cùng chia cho vô cùng là không xác định.

Không xác định

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Bước 1.2

Vì $\frac{- \infty}{- \infty}$ ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n} = lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tính đạo hàm tử số và mẫu số.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.2

Viết lại ${(n - 1)}^{2}$ ở dạng $(n - 1) (n - 1)$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [(n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.3

Khai triển $(n - 1) (n - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n (n - 1) - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1.1

Nhân $n$ với $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.4.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.4.1.3

Viết lại $- 1 n$ ở dạng $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.4.1.4

Viết lại $- 1 n$ ở dạng $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.4.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.4.2

Trừ $n$ khỏi $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.5

Viết lại ${(n + 2)}^{2}$ ở dạng $(n + 2) (n + 2)$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - ((n + 2) (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.6

Khai triển $(n + 2) (n + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.7.1.1

Nhân $n$ với $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.7.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.7.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 n + 2 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.7.2

Cộng $2 n$ và $2 n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)$ đối với $n$ là $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ là $n \cdot n^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.10

Tính $\frac{d}{d n} [- 2 n]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.10.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $n$ , nên đạo hàm của $- 2 n$ đối với $n$ là $- 2 \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.10.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ là $n \cdot n^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.10.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.11

Vì $1$ là hằng số đối với $n$ , đạo hàm của $1$ đối với $n$ là $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.12

Tính $\frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.12.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $n$ , nên đạo hàm của $- (n^{2} + 4 n + 4)$ đối với $n$ là $- \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.12.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $n^{2} + 4 n + 4$ đối với $n$ là $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.12.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ là $n \cdot n^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.12.4

Vì $4$ không đổi đối với $n$ , nên đạo hàm của $4 n$ đối với $n$ là $4 \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.12.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ là $n \cdot n^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.12.6

Vì $4$ là hằng số đối với $n$ , đạo hàm của $4$ đối với $n$ là $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.12.7

Nhân $4$ với $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.12.8

Cộng $2 n + 4$ và $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.13.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.13.2.1

Cộng $2 n - 2$ và $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.13.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.13.2.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.13.2.4

Trừ $2 n$ khỏi $2 n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{0 - 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.13.2.5

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.13.2.6

Trừ $4$ khỏi $- 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Bước 1.3.14

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 - n$ đối với $n$ là $\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]}$

Bước 1.3.15

Vì $3$ là hằng số đối với $n$ , đạo hàm của $3$ đối với $n$ là $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 + \frac{d}{d n} [- n]}$

Bước 1.3.16

Tính $\frac{d}{d n} [- n]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.16.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $n$ , nên đạo hàm của $- n$ đối với $n$ là $- \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - \frac{d}{d n} [n]}$

Bước 1.3.16.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ là $n \cdot n^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1 \cdot 1}$

Bước 1.3.16.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1}$

Bước 1.3.17

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{- 1}$

Bước 1.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 6}{- 1}$ .

$lim_{n \to \infty} - 1 \cdot - 6$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính giới hạn của $- 1 \cdot - 6$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $\infty$ .

$- 1 \cdot - 6$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$6$