Giải tích Ví dụ

$\int_{- 4}^{4} 3 \sqrt{x} d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{- 4}^{4} \sqrt{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{- 4}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{- 4}^{4})$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{- 4}^{4})$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ tại $4$ và tại $- 4$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.5

Nhân $2$ với $8$ .

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{16}{3}) + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{16}{3}) + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$16 + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ vào tử số.

$16 + 3 \frac{- 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 + 3 \frac{- 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Bước 5.3.3

Viết lại biểu thức.

$16 - 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 6