Giải tích Ví dụ

$- 4 x^{- 4} + \sec (x) - e^{3}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 4 x^{- 4} + \sec (x) - e^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{- 4}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 4$ .

$- 4 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Bước 2.3

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$16 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Bước 3

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$16 x^{- 5} + \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Bước 4

Vì $- e^{3}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- e^{3}$ đối với $x$ là $0$ .

$16 x^{- 5} + \sec (x) \tan (x) + 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 \frac{1}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x) + 0$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $16$ và $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x) + 0$

Bước 5.2.2

Cộng $\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x)$ và $0$ .

$\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x)$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sec (x) \tan (x) + \frac{16}{x^{5}}$