Giải tích Ví dụ

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 16}} d x$

Bước 1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}} d x$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)$

$\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)]_{5}^{8}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $arcsec (| \frac{x}{4} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}]_{5}^{8}$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}$ tại $8$ và tại $5$ .

$(\frac{arcsec (| \frac{8}{4} |)}{4}) - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 (1)} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Bước 3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Bước 3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{arcsec (| \frac{2}{1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Bước 3.2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{arcsec (| 2 |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{arcsec (| 2 |) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Bước 3.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{arcsec (2) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Bước 3.3.2.2

Giá trị chính xác của $arcsec (2)$ là $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Bước 3.3.2.3

$\frac{5}{4}$ xấp xỉ $1.25$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (\frac{5}{4})}{4}$

Bước 3.3.2.4

Tính $arcsec (\frac{5}{4})$ .

$\frac{\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.6435011}{4}$

Bước 3.3.2.5

Nhân $- 1$ với $0.6435011$ .

$\frac{\frac{π}{3} - 0.6435011}{4}$

Bước 3.3.3

Trừ $0.6435011$ khỏi $\frac{π}{3}$ .

$\frac{0.40369644}{4}$

Bước 3.3.4

Chia $0.40369644$ cho $4$ .

$0.10092411$

Bước 4