Giải tích Ví dụ

$f (x) = {(2 - 7 x)}^{4}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int {(2 - 7 x)}^{4} d x$

Bước 3

Giả sử $u = 2 - 7 x$ . Sau đó $d u = - 7 d x$ , nên $- \frac{1}{7} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = 2 - 7 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $2 - 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - 7 x]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - 7 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 3.1.2.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 3.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 7 \cdot 1$

Bước 3.1.3.3

Nhân $- 7$ với $1$ .

$0 - 7$

Bước 3.1.4

Trừ $7$ khỏi $0$ .

$- 7$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{4} \frac{1}{- 7} d u$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int u^{4} (- \frac{1}{7}) d u$

Bước 4.2

Kết hợp $u^{4}$ và $\frac{1}{7}$ .

$\int - \frac{u^{4}}{7} d u$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{u^{4}}{7} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{7}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{7}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{7} \int u^{4} d u)$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{4}$ đối với $u$ là $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- \frac{1}{7} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $- \frac{1}{7} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{5 \cdot 7} u^{5} + C$

Bước 8.2.2

Nhân $5$ với $7$ .

$- \frac{1}{35} u^{5} + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 - 7 x$ .

$- \frac{1}{35} {(2 - 7 x)}^{5} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 - 7 x)}^{4}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{35} {(2 - 7 x)}^{5} + C$