Giải tích Ví dụ

Phân tích phân số thành thừa số.

Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó ${\displaystyle A}$.

Nhân mỗi phân số trong phương trình với mẫu của của biểu thức ban đầu. Trong trường hợp này, mẫu số là ${\displaystyle 4(1+x)}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 4}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 1+x}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 1+x}$.

Di chuyển ${\displaystyle 4}$ sang phía bên trái của ${\displaystyle A}$.

Viết lại phương trình ở dạng ${\displaystyle 4A=1}$.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle 4A=1}$ cho ${\displaystyle 4}$ và rút gọn.

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Nhân ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ với ${\displaystyle \frac{1}{1+x}}$.

Tính đạo hàm ${\displaystyle 1+x}$.

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle 1+x}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[1\right]+\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Vì ${\displaystyle 1}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle 1}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Cộng ${\displaystyle 0}$ và ${\displaystyle 1}$.