Giải tích Ví dụ

$\int (\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\int x^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

$\int x + \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 6

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 6.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 6.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{- 2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 (- x^{- 1}) + C$

Bước 8.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{- 1} + C$