Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 12} \frac{8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{x^{2} + 2 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 12$ .

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 12$ .

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to - 12} x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Bước 4

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $16$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 lim_{x \to - 12} x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Bước 7

Chuyển số hạng $64$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 12$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

Bước 9

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

Bước 10

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 12$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 12$ cho $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 12$ cho $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Bước 11.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 12$ cho $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Bước 11.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 12$ cho $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Bước 11.5

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 12$ cho $x$ .

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung của $8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12$ và ${(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Đưa $- 12$ ra ngoài $8 {(- 12)}^{3}$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Bước 12.1.2

Đưa $- 12$ ra ngoài $- 16 {(- 12)}^{2}$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 12 (- 16 \cdot - 12) - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Bước 12.1.3

Đưa $- 12$ ra ngoài $- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 12 (- 16 \cdot - 12)$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Bước 12.1.4

Đưa $- 12$ ra ngoài $- 64 \cdot - 12$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 12 \cdot - 64}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Bước 12.1.5

Đưa $- 12$ ra ngoài $- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 12 \cdot - 64$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Bước 12.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.6.1

Đưa $- 12$ ra ngoài ${(- 12)}^{2}$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot - 12 + 2 \cdot - 12}$

Bước 12.1.6.2

Đưa $- 12$ ra ngoài $2 \cdot - 12$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot - 12 - 12 \cdot 2}$

Bước 12.1.6.3

Đưa $- 12$ ra ngoài $- 12 \cdot - 12 - 12 \cdot 2$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot (- 12 + 2)}$

Bước 12.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot (- 12 + 2)}$

Bước 12.1.6.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung của $8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64$ và $- 12 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 {(- 12)}^{2}$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2}) - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

Bước 12.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 16 \cdot - 12$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2}) + 2 (- 8 \cdot - 12) - 64}{- 12 + 2}$

Bước 12.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 {(- 12)}^{2}) + 2 (- 8 \cdot - 12)$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) - 64}{- 12 + 2}$

Bước 12.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 64$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) + 2 \cdot - 32}{- 12 + 2}$

Bước 12.2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) + 2 (- 32)$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{- 12 + 2}$

Bước 12.2.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot - 6 + 2}$

Bước 12.2.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot - 6 + 2 (1)}$

Bước 12.2.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 6 + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot (- 6 + 1)}$

Bước 12.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot (- 6 + 1)}$

Bước 12.2.6.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

Bước 12.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 \cdot 144 - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

Bước 12.3.2

Nhân $4$ với $144$ .

$\frac{576 - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

Bước 12.3.3

Nhân $- 8$ với $- 12$ .

$\frac{576 + 96 - 32}{- 6 + 1}$

Bước 12.3.4

Cộng $576$ và $96$ .

$\frac{672 - 32}{- 6 + 1}$

Bước 12.3.5

Trừ $32$ khỏi $672$ .

$\frac{640}{- 6 + 1}$

$\frac{640}{- 6 + 1}$

Bước 12.4

Cộng $- 6$ và $1$ .

$\frac{640}{- 5}$

Bước 12.5

Chia $640$ cho $- 5$ .

$- 128$

$- 128$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$