Giải tích Ví dụ

$3 x^{5} + 4 x^{4} - 18 x^{2} + 6 x$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{5} + 4 x^{4} - 18 x^{2} + 6 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{5}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 1.2.3

Nhân $5$ với $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{4}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$15 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$15 x^{4} + 4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 1.3.3

Nhân $4$ với $4$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $- 18$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 18 x^{2}$ đối với $x$ là $- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 18 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 1.4.3

Nhân $2$ với $- 18$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 1.5

Tính $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6 \cdot 1$

Bước 1.5.3

Nhân $6$ với $1$ .

$f' (x) = 15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $15 x^{4}$ đối với $x$ là $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 2.2.3

Nhân $4$ với $15$ .

$60 x^{3} + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $16 x^{3}$ đối với $x$ là $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$60 x^{3} + 16 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$60 x^{3} + 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 2.3.3

Nhân $3$ với $16$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 36 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- 36$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 36 x$ đối với $x$ là $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 2.4.3

Nhân $- 36$ với $1$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 + 0$

Bước 2.5.2

Cộng $60 x^{3} + 48 x^{2} - 36$ và $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} + 48 x^{2} - 36$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $60 x^{3} + 48 x^{2} - 36$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$\frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [60 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $60$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $60 x^{3}$ đối với $x$ là $60 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$60 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Bước 3.2.3

Nhân $3$ với $60$ .

$180 x^{2} + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $48$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $48 x^{2}$ đối với $x$ là $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$180 x^{2} + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$180 x^{2} + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 36]$

Bước 3.3.3

Nhân $2$ với $48$ .

$180 x^{2} + 96 x + \frac{d}{d x} [- 36]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $- 36$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 36$ đối với $x$ là $0$ .

$180 x^{2} + 96 x + 0$

Bước 3.4.2

Cộng $180 x^{2} + 96 x$ và $0$ .

$f''' (x) = 180 x^{2} + 96 x$