Giải tích Ví dụ

$5 e^{x} - 2 x^{4}$

Bước 1

Viết $5 e^{x} - 2 x^{4}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 5 e^{x} - 2 x^{4} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 5 e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Bước 5

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Bước 6

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - 2 x^{4} d x$

Bước 7

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$5 (e^{x} + C) - 2 \int x^{4} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$5 e^{x} - 2 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{5}$ .

$5 e^{x} + \frac{- 2}{5} x^{5} + C$

Bước 9.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$ .

$F (x) =$ $5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$