Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{12} i + 3$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{12} i + 3 = \sum_{k = 1}^{12} i + \sum_{k = 1}^{12} 3$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{12} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$\frac{12 (12 + 1)}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12 (12 + 1)$ .

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 (1)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 (12 + 1)}{1}$

Bước 2.3.1.2.4

Chia $6 (12 + 1)$ cho $1$ .

$6 (12 + 1)$

Bước 2.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $12$ và $1$ .

$6 \cdot 13$

Bước 2.3.2.2

Nhân $6$ với $13$ .

$78$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{12} 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(3) (12)$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $12$ .

$36$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$78 + 36$

Bước 5

Cộng $78$ và $36$ .

$114$