Giải tích Ví dụ

$y = \frac{3 x^{2}}{2} + 1$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{3 x^{2}}{2} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3 x^{2}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{6}{2}$ và $x$ .

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.6.2.4

Chia $3 x$ cho $1$ .

$3 x + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$3 x + 0$

Bước 3.2

Cộng $3 x$ và $0$ .

$3 x$