Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1 - x} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 1 - x$ . Sau đó $d u = - d x$ , nên $- d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 1 - x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 1.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Bước 1.3

Trừ $0$ khỏi $1$ .

$u_{lower} = 1$

Bước 1.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

Bước 1.5.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$u_{upper} = 0$

Bước 1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Bước 1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{1}^{0} \frac{- 1}{u} d u$

Bước 2

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int_{1}^{0} - \frac{1}{u} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{1}^{0} \frac{1}{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |)]_{1}^{0})$

Bước 5

Tính $\ln (| u |)$ tại $0$ và tại $1$ .

$- (\ln (| 0 |) - \ln (| 1 |))$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \ln (\frac{| 0 |}{| 1 |})$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$- \ln (\frac{0}{| 1 |})$

Bước 7.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$- \ln (\frac{0}{1})$

Bước 7.3

Chia $0$ cho $1$ .

$- \ln (0)$

Bước 7.4

Logarit tự nhiên của 0 là không xác định.

Không xác định

$- \ln (0)$

Bước 8

Logarit tự nhiên của 0 là không xác định.

Không xác định