Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - \cos (x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Bước 2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$2 \frac{π}{2} - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$2 \frac{π}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{π}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

Bước 5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$π - \cos (\frac{π}{2})$

Bước 5.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$π - 0$

Bước 5.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$π + 0$

Bước 5.2

Cộng $π$ và $0$ .

$π$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$π$

Dạng thập phân:

$3.14159265 \dots$