Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 3 x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 4

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$- 3 \int x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 4}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $x^{- 3}$ và $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 6.2

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 7

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$- \frac{- 1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Bước 9.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Bước 9.2.3

Nhân $\frac{1}{x^{3}}$ với $1$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Bước 9.2.4

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 10 \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Bước 9.2.5

Kết hợp $10$ và $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{10 (3 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Bước 9.2.6

Nhân $3$ với $10$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{30 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Bước 9.2.7

Đưa $5$ ra ngoài $30 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Bước 9.2.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.8.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5 (1)} + C$

Bước 9.2.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5 \cdot 1} + C$

Bước 9.2.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{1} + C$

Bước 9.2.8.4

Chia $6 x^{\frac{5}{3}}$ cho $1$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + C$