Giải tích Ví dụ

$y = sech (x) \tanh (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = sech (x)$ và $g (x) = \tanh (x)$ .

$sech (x) \frac{d}{d x} [\tanh (x)] + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\tanh (x)$ đối với $x$ là ${sech}^{2} (x)$ .

$sech (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Bước 3

Nhân $sech (x)$ với ${sech}^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $sech (x)$ với ${sech}^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $sech (x)$ lên lũy thừa $1$ .

${sech}^{1} (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Bước 3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${sech (x)}^{1 + 2} + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Bước 3.2

Cộng $1$ và $2$ .

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Bước 4

Đạo hàm của $sech (x)$ đối với $x$ là $- sech (x) \tanh (x)$ .

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) (- sech (x) \tanh (x))$

Bước 5

Nâng $\tanh (x)$ lên lũy thừa $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh (x))$

Bước 6

Nâng $\tanh (x)$ lên lũy thừa $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh^{1} (x))$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${sech}^{3} (x) - sech (x) {\tanh (x)}^{1 + 1}$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) \tanh^{2} (x)$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

${sech}^{3} (x) - \tanh^{2} (x) sech (x)$