Giải tích Ví dụ

$\int \frac{5 x^{4} + 5 x}{x} d x$

Bước 1

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} + \frac{5 x}{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{4}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x^{4}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x^{1}} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Bước 3.1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Bước 3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Bước 3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{5 x^{3}}{1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Bước 3.1.2.5

Chia $5 x^{3}$ cho $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Bước 3.2.2

Chia $5$ cho $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int 5 d x$

Bước 4

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int x^{3} d x + \int 5 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 x + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 5 x + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$\frac{5 x^{4}}{4} + 5 x + C$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5}{4} x^{4} + 5 x + C$