Giải tích Ví dụ

$\int (\cot^{2} (x) + 1) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \cot^{2} (x) + 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \cot^{2} (x) d x + \int d x$

Bước 3

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\cot^{2} (x)$ ở dạng $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x$

Bước 6

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C + \int d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- x + C - \cot (x) + C + x + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Cộng $- x$ và $x$ .

$C - \cot (x) + C + 0 + C$

Bước 8.1.2

Cộng $C - \cot (x) + C$ và $0$ .

$C - \cot (x) + C + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$- \cot (x) + C$