Giải tích Ví dụ

$y = \frac{4 x^{2} - 16}{x - 2}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{4 x^{2} - 16}{x - 2})$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2}) - 16}{x - 2}]$

Bước 3.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}{x - 2}]$

Bước 3.1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 4)}{x - 2}]$

Bước 3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 2^{2})}{x - 2}]$

Bước 3.1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

Bước 3.2.1.2

Chia $4 (x + 2)$ cho $1$ .

$\frac{d}{d y} [4 (x + 2)]$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d y} [4 x + 4 \cdot 2]$

Bước 3.2.3

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{d}{d y} [4 x + 8]$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x + 8$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$

Bước 3.4

Vì $4$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $y$ là $4 \frac{d}{d y} [x]$ .

$4 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

Bước 3.5

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$4 x' + \frac{d}{d y} [8]$

Bước 3.6

Vì $8$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $8$ đối với $y$ là $0$ .

$4 x' + 0$

Bước 3.7

Cộng $4 x'$ và $0$ .

$4 x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = 4 x'$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x' = 1$ .

$4 x' = 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x' = 1$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x' = 1$ cho $4$ .

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{1}{4}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{4}$