Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Bước 6

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x + \int 2 x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x$

Bước 8

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Bước 10.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

Bước 10.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

Bước 10.2.3.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} + C$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + x^{2} + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + x^{2} + C$