Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{a} 6 x^{2} d x = - 2$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int_{0}^{a} x^{2} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{a})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{a})$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $a$ và tại $0$ .

$6 ((\frac{a^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{0}{3})$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Bước 3.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 3.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 3.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$6 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{0}{1})$

Bước 3.2.2.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} - 0)$

Bước 3.2.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$6 (\frac{a^{3}}{3} + 0)$

Bước 3.2.2.4

Cộng $\frac{a^{3}}{3}$ và $0$ .

$6 \frac{a^{3}}{3}$

Bước 3.2.2.5

Kết hợp $6$ và $\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{6 a^{3}}{3}$

Bước 3.2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 a^{3}$ .

$\frac{3 (2 a^{3})}{3}$

Bước 3.2.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (2 a^{3})}{3 (1)}$

Bước 3.2.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 a^{3})}{3 \cdot 1}$

Bước 3.2.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a^{3}}{1}$

Bước 3.2.2.6.2.4

Chia $2 a^{3}$ cho $1$ .

$2 a^{3}$