Giải tích Ví dụ

$lim_{w \to 5} {(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1

Đưa số mũ $- \frac{1}{2}$ từ ${(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $w$ tiến dần đến $5$ .

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $w$ .

${(2 lim_{w \to 5} w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 4

Đưa số mũ $4$ từ $w^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $w$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 lim_{w \to 5} w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6

Đưa số mũ $3$ từ $w^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $19$ mà không đổi khi $w$ tiến dần đến $5$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $w$ bằng cách điền vào $5$ cho $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $w$ bằng cách điền vào $5$ cho $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

${(2 \cdot 625 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 9.1.2

Nhân $2$ với $625$ .

${(1250 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 9.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

${(1250 - 9 \cdot 125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 9.1.4

Nhân $- 9$ với $125$ .

${(1250 - 1125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 9.2

Trừ $1125$ khỏi $1250$ .

${(125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 9.3

Cộng $125$ và $19$ .

$144^{- \frac{1}{2}}$

Bước 9.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{144^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$\frac{1}{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 9.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 9.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{12^{1}}$

Bước 9.5.4

Tính số mũ.

$\frac{1}{12}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{12}$

Dạng thập phân:

$0.08\overline{3}$