Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} x^{7}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{2} x^{7} d x$

Bước 3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int x^{7} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{7}$ đối với $x$ là $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} x^{8} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\frac{1}{2} (\frac{1}{8} x^{8} + C)$ ở dạng $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} x^{8} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} x^{8} + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8} x^{8} + C$

Bước 5.2.2

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{1}{16} x^{8} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2} x^{7}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{16} x^{8} + C$